Mitchell Jay Feigenbaum
A Constante de Feigenbaum ou "infinitabilidade"
Deve-se a Feigenbaum a descoberta em 1975 de uma regularidade inesperada na cascata de duplicações do período da equação logística. Ao usar uma calculadora científica (um privilégio só para alguns no início dos anos 70) para tentar adivinhar onde ocorria cada duplicação de período, descobriu que os valores do parâmetro associados às bifurcações convergem geometricamente, tal como a distância entre postes telefónicos num desenho em perspectiva. A duplicação de períodos não só se dá em pontos cada vez mais próximos, como a razão das distâncias entre pontos sucessivos se aproxima de um valor constante: o δ de Feigenbaum.
Para sua surpresa, Feigenbaum descobriu que usando em vez da logística outros tipos de funções com a mesma forma qualitativa (essas funções são chamadas unimodais, o nome dado às funções lisas que têm um máximo, e a função f(x) = a.sen(πx) é um exemplo), obtinha também uma cascata de duplicações de período. Mais surpreendente ainda era o facto dos quocientes (λk - λk - 1) / (λk + 1 - λk) convergirem também para a constante de Feigenbaum!
Função Unimodal:
Diagrama de bifurcação da função f(x) = a.sen(πx):
Diagrama de bifurcação da função f(x) = a.x(1 - x):
A universalidade da cascata de bifurcações é um indício da generalidade com que ocorre este caminho para o caos. Vejamos alguns exemplos de cascatas em sistemas 'reais'.
A torneira do lava-louça
Um dos locais mais insuspeitos onde podemos observar a duplicação do período é na torneira do lava-loiça. Para tal, basta ir à cozinha e abrir apenas ligeiramente a torneira para que se possa ouvir as gotas a cair no lava-loiça em intervalos de tempo iguais:
ping ping ping ping ping...
De seguida abre-se a torneira lentamente até que o padrão se torne caótico. Ligeiramente antes do começo do caos, se for suficientemente cuidadoso e paciente, deverá ouvir a primeira duplicação do período:
ping ping ping ping ping ping ping ping ping ping...
e se tiver sorte a segunda duplicação do período. A maçaneta da torneira, que controla o fluxo da água, joga o papel do parâmetro a da equação logística.
Diagrama de bifurcação da torneira a pingar. No eixo horizontal está representada a velocidade a que corre a água, no eixo vertical o intervalo de tempo entre cada pingo. Modelo de Coullet at al . Neste modelo a torneira tem "memória": – o diagrama de bifurcação de quando se está a abrir a torneira (i) é ligeiramente diferente do de quando se está a fechar a torneira (ii).
Comentários sobre passado, presente, futuro, Feigenbaum e o motor diametrico
"Em minha visão de espaço e tempo, passado, presente e futuro, com os postulados, convenções, notas e entendimentos sobre o espaço tempo físico, há uma alusão científica querendo dizer que... olhe, observe a gravidade curvar o espaço e o tempo e prossiga mais e mais até ver que a curva se encostou, formando uma bolha, uma partícula, ou se olhar bidimensionalmente um circulo.
Uma partícula de espaço x tempo? Mas o que é espaço x tempo? O que isso tem a ver? O que muda em nossa realidade a hipótese do espaço x tempo ser uma partícula e não estático?
Poderia concluir a sentença com a ideia do caos. Posso começar exemplificando um fenômeno atualmente natural, um exemplo abstrato de duas pessoas observando um filme.
No exemplo de dois observadores, "a" e "b" dentro de uma sala de estar, assistindo a exemplo o filme "2001, uma odisseia no espaço", possuem cenas relativamente longas de ausência de dialogo, apenas com cenários e musica. Um dos observadores "a" carrega consigo o controle do aparelho que exibe o filme. Tendo nenhuma escolha sido tomada, ou seja, naturalmente, o filme segue. Se houvesse qualquer terceiro observador "c" que saísse, pensaria consigo que os outros dois teriam umas duas horas de observação, até que o filme terminasse. A partir do momento que o observador "a" se cansa dos momentos musicais do filme e adianta até a próxima etapa da trama, a noção do observador "c" é deturpada no próprio senso de tempo, ou a sua realidade temporal. Digamos que o observador "a" adiantou 5 minutos e talvez abstratamente, por ter alterado a natureza dos fenômenos, poderia se considerar 5 minutos no futuro do observador "c", estando ao mesmo tempo no mesmo tempo. Essa ideia fá-se perder a noção do tempo, mas ainda bem que inventamos o relógio.
Mas a mensagem desse exemplo é que quanto mais se busca saber, mais rápido se alcança o objetivo. Ou seja, ampliar teu conhecimento, amplia também teu desenvolvimento. Mas vamos voltar a física.
O Espaço e o Tempo tem uma relação direta com a Velocidade. São as bases, espaço, tempo e velocidade não existem separados, isto foi o que Isaac Newton publicou em 1687.
Para Isaac Newton o espaço era uma coisa só, estática e imutável. Então em 1905, Einstein publicou sua teoria do espaço x tempo, que não era estático e imutável, na verdade ele se curvava, se dilatava ou contraia. E pelo que tudo indica, pode muito bem ser uma partícula.
Mas como prova-la logicamente é o que irei lhes mostrar.
Postei aqui no Blog, e estará nas referências ao final do texto, o motor diametrico, feito na Alemanha em novembro de 2013 e que funciona com a devida equação que também está aqui no blog. Seguem novamente:
Instruções para cálculo de velocidade do motor diametrico
Supondo que o material do motor permita que a luz inicie sua velocidade em c, velocidade da luz, 300 000 km\s, poderíamos desenhar uma progressão de encontros e acelerações como demonstro a seguir:
Cada elemento da progressão está relacionado a uma volta inteira do fóton no motor diametrico e cada elemento representa uma velocidade nova depois que os fótons se aceleraram.
Em determinado momento, devida a muitas voltas, que podemos chamar de frequência também, depois de uma certa frequência, é possível perceber a relação que pode haver entre
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, onde:
Numa volta, no próximo encontro dos fótons, a aceleração será tão grande e sua velocidade também que produzirá esse efeito e a partir daí inicia-se um novo padrão. Mas para entender esse caminho, entre
, somente com os cálculos da constante de Feigenbaum:
Não é o foco no momento descobrir quanto tempo um motor diametrico levaria para produzir este efeito, há mais dependências como o tamanho do motor, o material do motor, etc, que não temos para podermos calcular exatamente o tempo, mas nada que um papel e caneta na mão do leitor não resolva, não é mesmo.
O importante saber é que neste ciclo, nesta volta do motor diametrico que produzira uma velocidade infinita, entre
, se encaixa perfeitamente no padrão encontrado por Feigenbaum. Um gráfico de Feigenbaum de um motor diametrico pode nos prever muitas e muitas coisas antes mesmo de ligar, será possível descobrir o tempo exato que um pequeno acelerador poderá abastecer um planeta inteiro de energia, isto é suposição.
Mas para, volta e pensa, o que aconteceu? Einstein não tinha postulado que nada ultrapassava a velocidade da luz e agora a própria luz se ultrapassa e toma velocidade infinita? O que isso tem a ver com espaço e tempo?
Parece que Espaço x Tempo x Velocidade precisam de mais alguma coisa para existir, essa coisa talvez sejam as partículas, a massa, a matéria. E retomo a ideia clássica de Galileu Galilei de que o universo era um solido platônico, um tetraedro, como assim ouvi dizer. Enfim, são quatro alicerces inseparáveis.
Voltemos ao motor diametrico, não ligue tanto para as divagações, são apenas entretenimento.
De acordo com Einstein, a matemática e a física parecem querer dizer: "Ei, se você ultrapassar a velocidade da luz, você vai para o passado". Mas calma, se eu altero o passado, acabo alterando o presente?
É aí que Feigenbaum entra novamente na ideia do espaço tempo ser uma partícula, entra nos mostrando que nós não somos minhocas crescendo no tempo, somos cortados, divididos nas partículas de espaço x tempo. O que me faz acreditar que bom, existe infinitas possibilidade voltando no tempo também, ou seja, ao voltar no tempo, o viajante sequer encontraria o passado direto, ou encontrando, faria um novo futuro, e o antigo futuro não se alteraria, afinal o espaço x tempo é uma partícula, abrindo margem considerável aos universos paralelos com base no espaço x tempo.
Ainda há o que se esperar das novas descobertas e é muito provável que nos surpreendamos cada vez mais. Mas será que podemos dizer que a partícula espaço x tempo tem o valor da constante de Feigenbaum? Espero que sim."
Referências:
http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=motor-diametrico-enganando-terceira-lei-newton&id=010115131101
http://qualitycontrolarticles.wordpress.com/2011/09/21/armand-vallin-feigenbaum/
http://cftc.cii.fc.ul.pt/PRISMA/capitulos/capitulo2/modulo1/topico8.php
http://en.wikipedia.org/wiki/Feigenbaum_constants
http://www.mat.ufmg.br/~aneves/diffusion/ermac/calculo.htm
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