Resumidamente, o sistema de roldanas funciona da seguinte forma, quanto maior a quantidade de roldanas, menor será a força necessária para puxar um objeto preso por estas roldanas, sim, simples assim, numa proporção de peso/roldanas.
Num exemplo simples, se tivessemos 4 litros de água suspensos por 4 roldanas, a força necessária para puxar esse objeto de 4kg, considerando que 1L = 1kg, seria a força para puxar 1kg.
Mas o que roldanas tem a ver com carros de formula 1 e viagem no tempo? É bem simples.
Imagine que pegamos 2 carros de formula 1 e os soldamos em sentidos opostos, um em cima do outro, pelas rodas deles, e consideramos que eles tem tração nas 4 rodas. Analisando apenas duas rodas conectadas, teríamos o mesmo sistema de roldanas, porem com um diferencial, no sistema de roldanas, que são puxados pela corda que as conecta, uma das pontas está presa a uma superficie enquanto a outra ponta é puxada e mesmo assim a força para se puxar é reduzida e no caso dos carros é como se estivesse puxando pelas duas pontas então a força necessária seria então dividida por 2, no caso de dois carros.
Mas isto fica ainda melhor quando acrescentamos mais carros, se fossem 3 carros, seria aplicada a mesma função de roldanas porem ainda seria multiplicado por 3 pois cada motor do carro funcionaria como uma outra nova ponta sendo puxada no sistema de roldanas, e isso é estimulante.
Imaginemos então a questão, quantos carros de formula 1 colocados empilhados em sentidos opostos, conectados pelas rodas e soldados pelo chassi seriam necessários para que o torque, a aceleração, superasse a velocidade da luz, c?
Vamos considerar então. Um carro de formula 1 tendo 580 cavalos e produzindo um torque de 0 a 100km\h em 2,6 segundos tem como aceleração o valor de 27m\s². Sendo assim, aplicando esses valores ao sistema de roldanas de carros, para obtermos uma aceleração de 299792458 m\s² quantos carros seriam necessários?
Bom, primeiro vamos voltar as equações das roldanas e depois vamos a formulação da equação dos carros empilhados.
No entanto, quando se acrescenta polias móveis ao sistema, a força necessária para realizar tarefas, como levantar ou transladar objetos pesados, passa a ser menor e diminui cada vez mais à medida em que aumentamos o número de polias. Esse sistema constituído de uma ou mais polias móveis, e uma fixa, é chamado de talha exponencial e seu princípio físico é relativamente simples, veja o esquema:
Logo 2T = P, então T = P/2
Cada polia móvel diminui o peso pela metade.
Se temos que levantar um objeto de peso “´P” e inicialmente aplicamos uma força de tensão “T” na corda em um sistema que possui “n” polias móveis, temos a seguinte situação:
Com 1 polia móvel (n=1)
T = P/2
Com 2 polias móveis (n=2)
T = P/4 = P/2^2
Com 3 polias móveis (n = 3)
T = P/8 = P/2^3
Podemos observar que o expoente do denominador 2 é igual ao número de polias n em cada situação. Generalizando, temos:
Uma equação para calcularmos a força “T” para qualquer número de polias móveis (n).
T = P/2^n
Mas como aplicar isto para o exemplo dos carros?
Bom, a aceleração do carro pode ser comparada a tensão da corda e o torque com peso seria a potencia do carro.
Por exemplo:
Um carro de formula 1 tem 580 cavalos e ele tem uma aceleração que produz uma velocidade que de 0 a 100km\h faz em 2,6 segundos. Ou seja a aceleração dele é de a=v/t então (100/3,6)/2,6 = 10m\s² de aceleração e a distancia seria de 27 metros
Então teriamos que fazer uma conversão pois queremos saber a velocidade dele para que a aceleração estivesse em c, ou seja, 299792458 m\s² = 2,6s/(3,6/x m\s) logo teriamos que x, a velocidade, teria que ser de 2.806.057.406,88 m\s, isso seria a velocidade dele em 2,6 segundos com aceleração c.
Mas para saber quantos carros, aplicamos a equação de potencia.
P = F.v
P = Potência
v = velocidade
F = Força
P = F.2.806.057.406,88.
Só que é um sistema de roldanas as rodas do carros e temos a equação de potencia das roldanas T=Peso/2^n
juntando as duas equações temos que
Potencia = Força.v
e
Força= peso/2^n
Potencia = peso/2^n.velocidade
considerando que um carro de formula pese 702 kg
temos que:
Potencia = (peso.qnt de carros/2^qnt decarros). v
Potencia = (702 . n / 2 ^n ) 2.806.057.407
Mas potencia também é Trabalho sobre o tempo
P = Trabalho / tempo
e temos que
Trabalho é força vezes a distancia
Trabalho = Força . distancia
(702 . n / 2 ^n ) 2.806.057.407 = trabalho / tempo
(702 . n / 2 ^n ) 2.806.057.407 = F . distancia / tempo
só que força nós já temos.
então
(702 . n / 2 ^n ) 2.806.057.407 = (702.n/2^n) . distancia/ tempo
Então, para eu saber quantos carros, basta fazer o cruzamento
onde:
v. (702.n/2^n) = 2.806.057.407 . (702 . n / 2 ^n )
2.806.057.407/(702.n/2^n) = v/(702.n/2^n)
2.806.057.407= (702 . n / 2 ^n )
temos então o seguinte resultado, sendo que n é a quantidade de carros
Mas como o problema não é de roldanas já que cada motor do carro funciona como uma ponta externa puxando o sistema de roldanas, as rodas do carro, e dividimos a velocidade por 2,6 pois queremos saber qual a potencia em t=0, acredito que esta seria a formula correta:
2.806.057.407/2,6 = (702 . n / 2 ^n ).n
Temos então:
Mas, quantos carros dá isso? 14
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